Furuhjelmin vanhemmat olivat protokollasihteeri Elis Furuhjelm ja Selma Gabriella Antell. Hän pääsi ylioppilaaksi vuonna 1897 ja suoritti filosofian kandidaatin tutkinnon 1901 ja lisensiaatin sekä tohtorin tutkinnot 1907. Furuhjelm oli matematiikan ja ruotsin kielen opettajana Nya svenska läroverketissä Helsingissä 1898–1904 ja 1905–1906. Hän toimi Helsingin tähtitieteellisen observatorion tähtivalokuvaustöiden assistenttina 1900–1908, apulaisjohtajana 1908–1933 ja observatorion assistenttina 1907–1918. Furuhjelm julkaisi yli 4 000 tähden ominaisliikkeet.
Furuhjelm oli Helsingin yliopiston tähtitieteen dosenttina 1910–1918 ja henkilökohtaisena ylimääräisenä professorina 1918–1944. Tämän ohella hän oli Helsingin yliopiston fys.-matemaattisen osaston notaarina 1910–1917, Åbo Akademin kanslerin sihteerinä 1918–1944 ja Nya Argus -lehden toimituskunnan jäsenenä. Furuhjelm valittiin Suomen Tiedeseuran jäseneksi vuonna 1918 ja toimi sen puheenjohtajana 1937–1938.[1]
