Otoshajonta

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Otoshajonta eli otoskeskihajonta on otosvarianssin neliöjuuri, missä

ja

on tutkittavan muuttujan otoskeskiarvo.

Kun luvut ovat satunnainen otos isommasta joukosta X, on harhaton estimaatti joukon X keskihajonnasta. Intuitiivisesti tämä selittyy sillä, että otoskeskiarvo poikkeaa joukon X todellisesta keskiarvosta otoksen suuntaan, mikä tuottaisi keskihajonnan ( yllä) kaavaan liian pienen osoittajan, mutta yhdellä pienennetty nimittäjä kompensoi tämän harhan. Jos käytettävissä olisi joukon X todellinen keskiarvo, nimittäjässä pitäisi olla n kuten yleensäkin keskihajonnan kaavassa.

Otosvarianssin harhattomuus

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tiedetään, että satunnaismuuttujan varianssi ja että otoksen keskiarvon varianssi , missä on otoskoko.

Siis otosvarianssin odotusarvo on sama kuin satunnaismuuttujan varianssi, joten otosvarianssi on harhaton estimaatti.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.