Kombinatoriikka
Wikipedia
Kombinatoriikka on matematiikan osa-alue, joka tutkii tietyt ominaisuudet toteuttavien joukkojen lukumääriä. Enumeratiivinen kombinatoriikka laskee saadun joukon alkioiden lukumäärän. Matroiditeoria tutkii joukkojen konstruoimista ja analysointia. Ekstremaalinen kombinatoriikka pyrkii löytämään jollakin tapaa optimaalisen kokoelman objekteja. Algebrallinen kombinatoriikka tutkii, mitä algebrallisia rakenteita joukon alkioille voidaan muodostaa.
Kombinatoriikka on yhtä paljon ongelman ratkaisemista kuin teorian rakentamista. Erityisesti 1900-luvulla kombinatoriikkaan on kehitetty paljon teoreettisia tuloksia, jotka helpottavat kombinatoristen ongelmien laskemista huomattavasti.
Esimerkkinä kombinatorisesta kysymyksestä on seuraava: Monellako tavalla 52 kortin pakka voidaan järjestää? Osoittautuu, että erilaisia järjestyksiä on 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 kappaletta.
Toisentyyppinen kombinatoriikan tehtävä on seuraava: Olkoon annettu n henkilöä. Onko mahdollista järjestää henkilöt eri joukkoihin siten, että jokainen henkilö on ainakin yhdessä joukossa, jokainen kahden henkilön pari on täsmälleen yhdessä joukossa, jokaisella kahdella joukolla on täsmälleen yksi yhteinen henkilö ja mikään joukko ei sisällä kaikkia henkilöitä, kaikkia paitsi yhtä henkilöä tai täsmälleen yhtä henkilöä. Vastaus riippuu n:stä.
